Интеграл sin(1/x)*(1/x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |     /1\   
     |  sin|-|   
     |     \x/   
     |  ------ dx
     |     2     
     |    x      
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (\frac{1}{x} \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                      
      /                                      
     |                                       
     |     /1\                               
     |  sin|-|                               
     |     \x/                               
     |  ------ dx = <-1 + cos(1), cos(1) + 1>
     |     2                                 
     |    x                                  
     |                                       
    /                                        
    0                                        
    $$\int_{0}^{1}{{{\sin \left({{1}\over{x}}\right)}\over{x^2}}\;dx}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -1.74295524279167e+18
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                      
     |                       
     |    /1\                
     | sin|-|                
     |    \x/             /1\
     | ------ dx = C + cos|-|
     |    2               \x/
     |   x                   
     |                       
    /                        
    $$\cos \left({{1}\over{x}}\right)$$