Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл x/(3*x^2-2) (dx)

∫d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1            
  /            
 |             
 |     x       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  3*x  - 2   
 |             
/              
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{3 x^{2} - 2}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дан интеграл:
      /           
 |            
 |    x       
 | -------- dx
 |    2       
 | 3*x  - 2   
 |            
/
    Перепишем подинтегральную функцию
               /     6*x      \
           |--------------|
           |   2          |
   x       \3*x  + 0*x - 2/
-------- = ----------------
   2              6        
3*x  - 2
    или
      /             
 |              
 |    x         
 | -------- dx  
 |    2        =
 | 3*x  - 2     
 |              
/               
  
      /                 
 |                  
 |      6*x         
 | -------------- dx
 |    2             
 | 3*x  + 0*x - 2   
 |                  
/                   
--------------------
         6
    В интеграле
      /                 
 |                  
 |      6*x         
 | -------------- dx
 |    2             
 | 3*x  + 0*x - 2   
 |                  
/                   
--------------------
         6
    сделаем замену
           2
u = 3*x
    тогда
    интеграл =
      /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | -2 + u                 
 |                        
/              log(-2 + u)
------------ = -----------
     6              6
    делаем обратную замену
      /                                  
 |                                   
 |      6*x                          
 | -------------- dx                 
 |    2                              
 | 3*x  + 0*x - 2                    
 |                        /        2\
/                      log\-2 + 3*x /
-------------------- = --------------
         6                   6
    Решением будет:
           /        2\
    log\-2 + 3*x /
C + --------------
          6
    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                              
  /                              
 |                               
 |     x            log(2)   pi*I
 |  -------- dx = - ------ - ----
 |     2              6       6  
 |  3*x  - 2                     
 |                               
/                                
0
    $$-{{\log 2}\over{6}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    -0.343722002225261
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                               
 |                      /   2    \
 |    x              log\3*x  - 2/
 | -------- dx = C + -------------
 |    2                    6      
 | 3*x  - 2                       
 |                                
/
    $${{\log \left(3\,x^2-2\right)}\over{6}}$$
    Упростить