Интеграл 1/sqrt(y) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1         
      /         
     |          
     |    1     
     |  ----- dy
     |    ___   
     |  \/ y    
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{y}}\, dy$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл есть :

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1             
      /             
     |              
     |    1         
     |  ----- dy = 2
     |    ___       
     |  \/ y        
     |              
    /               
    0               
    $$2$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1.99999999946942
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                      
     |                       
     |   1                ___
     | ----- dy = C + 2*\/ y 
     |   ___                 
     | \/ y                  
     |                       
    /                        
    $$2\,\sqrt{y}$$