Интеграл 2*x/(1-x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1          
      /          
     |           
     |   2*x     
     |  ------ dx
     |       2   
     |  1 - x    
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{2 x}{- x^{2} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дан интеграл:
      /         
     |          
     |  2*x     
     | ------ dx
     |      2   
     | 1 - x    
     |          
    /           
    Перепишем подинтегральную функцию
     2*x            -2*x     
    ------ = - --------------
         2        2          
    1 - x      - x  + 0*x + 1
    или
      /           
     |            
     |  2*x       
     | ------ dx  
     |      2    =
     | 1 - x      
     |            
    /             
      
       /                 
      |                  
      |      -2*x        
    - | -------------- dx
      |    2             
      | - x  + 0*x + 1   
      |                  
     /                   
    В интеграле
       /                 
      |                  
      |      -2*x        
    - | -------------- dx
      |    2             
      | - x  + 0*x + 1   
      |                  
     /                   
    сделаем замену
          2
    u = -x 
    тогда
    интеграл =
       /                      
      |                       
      |   1                   
    - | ----- du = -log(1 + u)
      | 1 + u                 
      |                       
     /                        
    делаем обратную замену
       /                                 
      |                                  
      |      -2*x               /      2\
    - | -------------- dx = -log\-1 + x /
      |    2                             
      | - x  + 0*x + 1                   
      |                                  
     /                                   
    Решением будет:
           /      2\
    C - log\-1 + x /
    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                      
      /                      
     |                       
     |   2*x                 
     |  ------ dx = oo + pi*I
     |       2               
     |  1 - x                
     |                       
    /                        
    0                        
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    43.3978096056539
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                           
     |                            
     |  2*x               /     2\
     | ------ dx = C - log\1 - x /
     |      2                     
     | 1 - x                      
     |                            
    /                             
    $$-\log \left(1-x^2\right)$$