Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 2*x/(1-x^2) (dx)

∫d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1          
  /          
 |           
 |   2*x     
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 - x    
 |           
/            
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{2 x}{- x^{2} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дан интеграл:
      /         
 |          
 |  2*x     
 | ------ dx
 |      2   
 | 1 - x    
 |          
/
    Перепишем подинтегральную функцию
     2*x            -2*x     
------ = - --------------
     2        2          
1 - x      - x  + 0*x + 1
    или
      /           
 |            
 |  2*x       
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 1 - x      
 |            
/             
  
       /                 
  |                  
  |      -2*x        
- | -------------- dx
  |    2             
  | - x  + 0*x + 1   
  |                  
 /
    В интеграле
       /                 
  |                  
  |      -2*x        
- | -------------- dx
  |    2             
  | - x  + 0*x + 1   
  |                  
 /
    сделаем замену
          2
u = -x
    тогда
    интеграл =
       /                      
  |                       
  |   1                   
- | ----- du = -log(1 + u)
  | 1 + u                 
  |                       
 /
    делаем обратную замену
       /                                 
  |                                  
  |      -2*x               /      2\
- | -------------- dx = -log\-1 + x /
  |    2                             
  | - x  + 0*x + 1                   
  |                                  
 /
    Решением будет:
           /      2\
C - log\-1 + x /
    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                      
  /                      
 |                       
 |   2*x                 
 |  ------ dx = oo + pi*I
 |       2               
 |  1 - x                
 |                       
/                        
0
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    43.3978096056539
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                           
 |                            
 |  2*x               /     2\
 | ------ dx = C - log\1 - x /
 |      2                     
 | 1 - x                      
 |                            
/
    $$-\log \left(1-x^2\right)$$
    Упростить