Интеграл (cos(t))^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1           
      /           
     |            
     |     2      
     |  cos (t) dt
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \cos^{2}{\left (t \right )}\, dt$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                               
      /                               
     |                                
     |     2         1   cos(1)*sin(1)
     |  cos (t) dt = - + -------------
     |               2         2      
    /                                 
    0                                 
    $${{\sin 2+2}\over{4}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.72732435670642
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                             
     |                              
     |    2             t   sin(2*t)
     | cos (t) dt = C + - + --------
     |                  2      4    
    /                               
    $${{{{\sin \left(2\,t\right)}\over{2}}+t}\over{2}}$$