∫ Найти интеграл от y = f(x) = (4*x^2+32*x+52)/((x^2+6*x+5)*(x+3)) dx ((4 умножить на х в квадрате плюс 32 умножить на х плюс 52) делить на ((х в квадрате плюс 6 умножить на х плюс 5) умножить на (х плюс 3))) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (4*x^2+32*x+52)/((x^2+6*x+5)*(x+3)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                          
      /                          
     |                           
     |        2                  
     |     4*x  + 32*x + 52      
     |  ---------------------- dx
     |  / 2          \           
     |  \x  + 6*x + 5/*(x + 3)   
     |                           
    /                            
    0                            
    $$\int_{0}^{1} \frac{4 x^{2} + 32 x + 52}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 5\right)}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                                              
      /                                                                              
     |                                                                               
     |        2                                                                      
     |     4*x  + 32*x + 52                                                          
     |  ---------------------- dx = -log(6) - 2*log(3) + 2*log(4) + 3*log(2) + log(5)
     |  / 2          \                                                               
     |  \x  + 6*x + 5/*(x + 3)                                                       
     |                                                                               
    /                                                                                
    0                                                                                
    $$-\log 6+\log 5+2\,\log 4-2\,\log 3+3\,\log 2$$
    Численный ответ [src]
    2.47248412978944
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                        
     |                                                                         
     |       2                                                                 
     |    4*x  + 32*x + 52                                                     
     | ---------------------- dx = C - log(5 + x) + 2*log(3 + x) + 3*log(1 + x)
     | / 2          \                                                          
     | \x  + 6*x + 5/*(x + 3)                                                  
     |                                                                         
    /                                                                          
    $$-\log \left(x+5\right)+2\,\log \left(x+3\right)+3\,\log \left(x+1 \right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: