∫ Найти интеграл от y = f(x) = (e^x)*x^2 dx ((e в степени х) умножить на х в квадрате) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (e^x)*x^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1         
      /         
     |          
     |   x  2   
     |  E *x  dx
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} e^{x} x^{2}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      Теперь решаем под-интеграл.

    3. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      Теперь решаем под-интеграл.

    4. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      Таким образом, результат будет:

    5. Теперь упростить:

    6. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                  
      /                  
     |                   
     |   x  2            
     |  E *x  dx = -2 + E
     |                   
    /                    
    0                    
    $${{E\,\left(\log E\right)^2-2\,E\,\log E+2\,E}\over{\left(\log E \right)^3}}-{{2}\over{\left(\log E\right)^3}}$$
    Численный ответ [src]
    0.718281828459045
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                    
     |                                     
     |  x  2             x    2  x        x
     | E *x  dx = C + 2*e  + x *e  - 2*x*e 
     |                                     
    /                                      
    $${{\left(\left(\log E\right)^2\,x^2-2\,\log E\,x+2\right)\,e^{\log E \,x}}\over{\left(\log E\right)^3}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: