∫ Найти интеграл от y = f(x) = x^2*cos(4*x) dx (х в квадрате умножить на косинус от (4 умножить на х)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл x^2*cos(4*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |   2            
     |  x *cos(4*x) dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} x^{2} \cos{\left (4 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Теперь решаем под-интеграл.

    3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                   
      /                                   
     |                                    
     |   2               cos(4)   7*sin(4)
     |  x *cos(4*x) dx = ------ + --------
     |                     8         32   
    /                                     
    0                                     
    $${{7\,\sin 4+4\,\cos 4}\over{32}}$$
    Численный ответ [src]
    -0.247255998456561
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                        
     |                                  2                      
     |  2                   sin(4*x)   x *sin(4*x)   x*cos(4*x)
     | x *cos(4*x) dx = C - -------- + ----------- + ----------
     |                         32           4            8     
    /                                                          
    $${{\left(16\,x^2-2\right)\,\sin \left(4\,x\right)+8\,x\,\cos \left(4 \,x\right)}\over{64}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: