Интеграл dx/(3*x+2)^4 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1              
      /              
     |               
     |      1        
     |  ---------- dx
     |           4   
     |  (3*x + 2)    
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(3 x + 2\right)^{4}}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                     
      /                     
     |                      
     |      1            13 
     |  ---------- dx = ----
     |           4      1000
     |  (3*x + 2)           
     |                      
    /                       
    0                       
    $${{13}\over{1000}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    0.013
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                                
     |                                 
     |     1                    1      
     | ---------- dx = C - ------------
     |          4                     3
     | (3*x + 2)           9*(2 + 3*x) 
     |                                 
    /                                  
    $$-{{1}\over{9\,\left(3\,x+2\right)^3}}$$