Интеграл (1+tan(x))/sin(2*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  1 + tan(x)   
 |  ---------- dx
 |   sin(2*x)    
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{\tan{\left (x \right )} + 1}{\sin{\left (2 x \right )}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{\tan{\left (x \right )} + 1}{\sin{\left (2 x \right )}} = \frac{\tan{\left (x \right )}}{\sin{\left (2 x \right )}} + \frac{1}{\sin{\left (2 x \right )}}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\int \frac{\tan{\left (x \right )}}{\sin{\left (2 x \right )}}\, dx$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\frac{1}{4} \log{\left (\cos{\left (2 x \right )} - 1 \right )} - \frac{1}{4} \log{\left (\cos{\left (2 x \right )} + 1 \right )}$

   Результат есть: $\frac{1}{4} \log{\left (\cos{\left (2 x \right )} - 1 \right )} - \frac{1}{4} \log{\left (\cos{\left (2 x \right )} + 1 \right )} + \int \frac{\tan{\left (x \right )}}{\sin{\left (2 x \right )}}\, dx$

3. Теперь упростить:

   $\frac{1}{4} \log{\left (\cos{\left (2 x \right )} - 1 \right )} - \frac{1}{4} \log{\left (2 \cos^{2}{\left (x \right )} \right )} + \int \frac{\tan{\left (x \right )}}{\sin{\left (2 x \right )}}\, dx$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{4} \log{\left (\cos{\left (2 x \right )} - 1 \right )} - \frac{1}{4} \log{\left (2 \cos^{2}{\left (x \right )} \right )} + \int \frac{\tan{\left (x \right )}}{\sin{\left (2 x \right )}}\, dx+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{4} \log{\left (\cos{\left (2 x \right )} - 1 \right )} - \frac{1}{4} \log{\left (2 \cos^{2}{\left (x \right )} \right )} + \int \frac{\tan{\left (x \right )}}{\sin{\left (2 x \right )}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   1              
  /                   /              
 |                   |               
 |  1 + tan(x)       |  1 + tan(x)   
 |  ---------- dx =  |  ---------- dx
 |   sin(2*x)        |   sin(2*x)    
 |                   |               
/                   /                
0                   0                

$${\it \%a}$$

Численный ответ

23.0454382913824

Ответ (Неопределённый)

  /                                                               /           
 |                                                               |            
 | 1 + tan(x)          log(1 + cos(2*x))   log(-1 + cos(2*x))    |  tan(x)    
 | ---------- dx = C - ----------------- + ------------------ +  | -------- dx
 |  sin(2*x)                   4                   4             | sin(2*x)   
 |                                                               |            
/                                                               /             

$${{{{\log \left(\cos \left(2\,x\right)-1\right)}\over{2}}-{{\log \left(\cos \left(2\,x\right)+1\right)}\over{2}}}\over{2}}+{{\sin \left(2\,x\right)}\over{\sin ^2\left(2\,x\right)+\cos ^2\left(2\,x \right)+2\,\cos \left(2\,x\right)+1}}$$