Интеграл x^2/sqrt(x^2-4) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |        2       
     |       x        
     |  ----------- dx
     |     ________   
     |    /  2        
     |  \/  x  - 4    
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\, dx$$
    График
    Ответ [src]
      1                                
      /                                
     |                                 
     |        2              ___       
     |       x           I*\/ 3    pi*I
     |  ----------- dx = ------- - ----
     |     ________         2       3  
     |    /  2                         
     |  \/  x  - 4                     
     |                                 
    /                                  
    0                                  
    $$2\,\log \left(2\,\sqrt{3}\,i+2\right)-2\,\log \left(4\,i\right)+{{ \sqrt{3}\,i}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    (0.0 - 0.181172147412159j)
    Ответ (Неопределённый) [src]
                            //                    3                            | 2|    \
                            ||       /x\         x              2*x            |x |    |
      /                     ||2*acosh|-| + -------------- - ------------   for ---- > 1|
     |                      ||       \2/        _________      _________        4      |
     |       2              ||                 /       2      /       2                |
     |      x               ||             2*\/  -4 + x     \/  -4 + x                 |
     | ----------- dx = C + |<                                                         |
     |    ________          ||                                      3                  |
     |   /  2               ||          /x\      2*I*x           I*x                   |
     | \/  x  - 4           ||- 2*I*asin|-| + ----------- - -------------   otherwise  |
     |                      ||          \2/      ________        ________              |
    /                       ||                  /      2        /      2               |
                            \\                \/  4 - x     2*\/  4 - x                /
    $$2\,\log \left(2\,\sqrt{x^2-4}+2\,x\right)+{{x\,\sqrt{x^2-4}}\over{2 }}$$