Интеграл 1/sqrt(3-9*x^2) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  3 - 9*x     
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- 9 x^{2} + 3}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{\sqrt{- 9 x^{2} + 3}} = \frac{1}{\sqrt{- 9 x^{2} + 3}}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{\sqrt{- 9 x^{2} + 3}}\, dx = \frac{\sqrt{3}}{3} \int \frac{1}{\sqrt{- 3 x^{2} + 1}}\, dx$

   1. пусть $u = \sqrt{3} x$.

      Тогда пусть $du = \sqrt{3} dx$ и подставим $\frac{\sqrt{3} du}{3}$:

      $\int \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{- u^{2} + 1}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{- u^{2} + 1}}\, dx = \frac{\sqrt{3}}{3} \int \frac{1}{\sqrt{- u^{2} + 1}}\, dx$

         ArcsinRule(context=1/sqrt(-u**2 + 1), symbol=u)

         Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{3}}{3} \operatorname{asin}{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{\sqrt{3}}{3} \operatorname{asin}{\left (\sqrt{3} x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{1}{3} \operatorname{asin}{\left (\sqrt{3} x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{3} \operatorname{asin}{\left (\sqrt{3} x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3} \operatorname{asin}{\left (\sqrt{3} x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                       
  /                                       
 |                                 /  ___\
 |        1            pi   I*acosh\\/ 3 /
 |  ------------- dx = -- - --------------
 |     __________      6          3       
 |    /        2                          
 |  \/  3 - 9*x                           
 |                                        
/                                         
0                                         

$${{\arcsin \sqrt{3}}\over{3}}$$

Численный ответ

(0.518343977092104 - 0.350355105688984j)

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                            /    ___\
 |       1                asin\x*\/ 3 /
 | ------------- dx = C + -------------
 |    __________                3      
 |   /        2                        
 | \/  3 - 9*x                         
 |                                     
/                                      

$${{\arcsin \left(\sqrt{3}\,x\right)}\over{3}}$$