Интеграл 1/cos(x)^5 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |     1      
     |  ------- dx
     |     5      
     |  cos (x)   
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\cos^{5}{\left (x \right )}}\, dx$$
    График
    Ответ [src]
      1                                                                                  
      /                                                                                  
     |                                                                            3      
     |     1           3*log(1 - sin(1))   3*log(1 + sin(1))     -5*sin(1) + 3*sin (1)   
     |  ------- dx = - ----------------- + ----------------- - --------------------------
     |     5                   16                  16                    2           4   
     |  cos (x)                                                8 - 16*sin (1) + 8*sin (1)
     |                                                                                   
    /                                                                                    
    0                                                                                    
    $${{3\,\log \left(\sin 1+1\right)}\over{16}}-{{3\,\log \left(1-\sin 1 \right)}\over{16}}-{{3\,\sin ^31}\over{8\,\sin ^41-16\,\sin ^21+8}}+ {{5\,\sin 1}\over{8\,\sin ^41-16\,\sin ^21+8}}$$
    Численный ответ [src]
    4.00924253004203
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                                    
     |                                                                              3      
     |    1             3*log(-1 + sin(x))   3*log(1 + sin(x))     -5*sin(x) + 3*sin (x)   
     | ------- dx = C - ------------------ + ----------------- - --------------------------
     |    5                     16                   16                    2           4   
     | cos (x)                                                   8 - 16*sin (x) + 8*sin (x)
     |                                                                                     
    /                                                                                      
    $${{3\,\log \left(\sin x+1\right)}\over{16}}-{{3\,\log \left(\sin x-1 \right)}\over{16}}-{{3\,\sin ^3x-5\,\sin x}\over{8\,\sin ^4x-16\, \sin ^2x+8}}$$