Интеграл sqrt(1+1/(4*x^2)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |       __________   
     |      /      1      
     |     /  1 + ----  dx
     |    /          2    
     |  \/        4*x     
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{1 + \frac{1}{4 x^{2}}}\, dx$$
    График
    Ответ [src]
      1                                     
      /                                     
     |                                      
     |       __________                     
     |      /      1              asinh(1/2)
     |     /  1 + ----  dx = oo - ----------
     |    /          2                2     
     |  \/        4*x                       
     |                                      
    /                                       
    0                                       
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ [src]
    22.4226511432165
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                           
     |                               / 1 \                                        
     |      __________          asinh|---|                                        
     |     /      1                  \2*x/          x                   1         
     |    /  1 + ----  dx = C - ---------- + --------------- + -------------------
     |   /          2               2             __________            __________
     | \/        4*x                             /      1              /      1   
     |                                          /  1 + ----    4*x*   /  1 + ---- 
    /                                          /          2          /          2 
                                             \/        4*x         \/        4*x  
    $$-{{\log \left(2\,\sqrt{{{1}\over{4\,x^2}}+1}\,x+1\right)}\over{4}}+ {{\log \left(2\,\sqrt{{{1}\over{4\,x^2}}+1}\,x-1\right)}\over{4}}+ \sqrt{{{1}\over{4\,x^2}}+1}\,x$$