Интеграл 2*x*e^(-x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |         2   
     |       -x    
     |  2*x*E    dx
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} e^{- x^{2}} \cdot 2 x\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                      
      /                      
     |                       
     |         2             
     |       -x            -1
     |  2*x*E    dx = 1 - e  
     |                       
    /                        
    0                        
    $$2\,\left({{1}\over{2\,\log E}}-{{1}\over{2\,E\,\log E}}\right)$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.632120558828558
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                      
     |                       
     |        2             2
     |      -x            -x 
     | 2*x*E    dx = C - e   
     |                       
    /                        
    $$-{{1}\over{E^{x^2}\,\log E}}$$