Интеграл sqrt(1-3*log(x))/x (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                    
      /                    
     |                     
     |    ______________   
     |  \/ 1 - 3*log(x)    
     |  ---------------- dx
     |         x           
     |                     
    /                      
    0                      
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \sqrt{- 3 \log{\left (x \right )} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                         
      /                         
     |                          
     |    ______________        
     |  \/ 1 - 3*log(x)         
     |  ---------------- dx = oo
     |         x                
     |                          
    /                           
    0                           
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ [src]
    341.670099620796
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                             
     |                                              
     |   ______________                          3/2
     | \/ 1 - 3*log(x)           2*(1 - 3*log(x))   
     | ---------------- dx = C - -------------------
     |        x                           9         
     |                                              
    /                                               
    $$-{{2\,\left(1-3\,\log x\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{9}}$$