Интеграл sqrt(1-3*log(x))/x (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                    
      /                    
     |                     
     |    ______________   
     |  \/ 1 - 3*log(x)    
     |  ---------------- dx
     |         x           
     |                     
    /                      
    0                      
    011x3log(x)+1dx\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \sqrt{- 3 \log{\left (x \right )} + 1}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=3log(x)+1u = - 3 \log{\left (x \right )} + 1.

      Тогда пусть du=3dxxdu = - \frac{3 dx}{x} и подставим du3- \frac{du}{3}:

      udu\int \sqrt{u}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        udu=13udu\int \sqrt{u}\, du = - \frac{1}{3} \int \sqrt{u}\, du

        1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

          udu=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

        Таким образом, результат будет: 2u329- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      29(3log(x)+1)32- \frac{2}{9} \left(- 3 \log{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}

    2. Теперь упростить:

      29(3log(x)+1)32- \frac{2}{9} \left(- 3 \log{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      29(3log(x)+1)32+constant- \frac{2}{9} \left(- 3 \log{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    29(3log(x)+1)32+constant- \frac{2}{9} \left(- 3 \log{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-5050
    Ответ [src]
      1                         
      /                         
     |                          
     |    ______________        
     |  \/ 1 - 3*log(x)         
     |  ---------------- dx = oo
     |         x                
     |                          
    /                           
    0                           
    %a{\it \%a}
    Численный ответ [src]
    341.670099620796
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                             
     |                                              
     |   ______________                          3/2
     | \/ 1 - 3*log(x)           2*(1 - 3*log(x))   
     | ---------------- dx = C - -------------------
     |        x                           9         
     |                                              
    /                                               
    2(13logx)329-{{2\,\left(1-3\,\log x\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{9}}