Интеграл sqrt(1-3*log(x))/x (dx)

Вы ввели

  1                    
  /                    
 |                     
 |    ______________   
 |  \/ 1 - 3*log(x)    
 |  ---------------- dx
 |         x           
 |                     
/                      
0                      

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \sqrt{- 3 \log{\left (x \right )} + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - 3 \log{\left (x \right )} + 1$.

   Тогда пусть $du = - \frac{3 dx}{x}$ и подставим $- \frac{du}{3}$:

   $\int \sqrt{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{1}{3} \int \sqrt{u}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{2}{9} \left(- 3 \log{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{2}{9} \left(- 3 \log{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2}{9} \left(- 3 \log{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{9} \left(- 3 \log{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |    ______________        
 |  \/ 1 - 3*log(x)         
 |  ---------------- dx = oo
 |         x                
 |                          
/                           
0                           

$${\it \%a}$$

Численный ответ

341.670099620796

Ответ (Неопределённый)

  /                                             
 |                                              
 |   ______________                          3/2
 | \/ 1 - 3*log(x)           2*(1 - 3*log(x))   
 | ---------------- dx = C - -------------------
 |        x                           9         
 |                                              
/                                               

$$-{{2\,\left(1-3\,\log x\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{9}}$$