Интеграл cos(4*x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1             
      /             
     |              
     |     /   2\   
     |  cos\4*x / dx
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} \cos{\left (4 x^{2} \right )}\, dx$$
    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
                                            /    ___\           
      1                  ___   ____         |2*\/ 2 |           
      /                \/ 2 *\/ pi *fresnelc|-------|*gamma(1/4)
     |                                      |   ____|           
     |     /   2\                           \ \/ pi /           
     |  cos\4*x / dx = -----------------------------------------
     |                               16*gamma(5/4)              
    /                                                           
    0                                                           
    $$-{{\sqrt{\pi}\,\left(\left(\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\, \mathrm{erf}\left(\sqrt{2}\,i+\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{2}\,i+ \sqrt{2}\right)\,\mathrm{erf}\left(\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)+ \left(-\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\,\mathrm{erf}\left(2\,\sqrt{-i} \right)+\left(\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\,\mathrm{erf}\left(2\, \left(-1\right)^{{{1}\over{4}}}\right)\right)}\over{32}}$$
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
                                               /      ___\           
                            ___   ____         |2*x*\/ 2 |           
      /                   \/ 2 *\/ pi *fresnelc|---------|*gamma(1/4)
     |                                         |    ____ |           
     |    /   2\                               \  \/ pi  /           
     | cos\4*x / dx = C + -------------------------------------------
     |                                   16*gamma(5/4)               
    /                                                                
    $$-{{\sqrt{\pi}\,\left(\left(\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\, \mathrm{erf}\left(\left(\sqrt{2}\,i+\sqrt{2}\right)\,x\right)+\left( -\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\,\mathrm{erf}\left(\left(\sqrt{2}- \sqrt{2}\,i\right)\,x\right)+\left(-\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\, \mathrm{erf}\left(2\,\sqrt{-i}\,x\right)+\left(\sqrt{2}\,i-\sqrt{2} \right)\,\mathrm{erf}\left(2\,\left(-1\right)^{{{1}\over{4}}}\,x \right)\right)}\over{32}}$$