Интеграл e^(sin(x)+1)*cos(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                      
      /                      
     |                       
     |   sin(x) + 1          
     |  E          *cos(x) dx
     |                       
    /                        
    0                        
    $$\int_{0}^{1} e^{\sin{\left (x \right )} + 1} \cos{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                       
      /                                       
     |                                        
     |   sin(x) + 1                     sin(1)
     |  E          *cos(x) dx = -E + E*e      
     |                                        
    /                                         
    0                                         
    $${{E^{\sin 1+1}}\over{\log E}}-{{E}\over{\log E}}$$
    Численный ответ [src]
    3.58752536024648
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                       
     |                                        
     |  sin(x) + 1                  sin(x) + 1
     | E          *cos(x) dx = C + E          
     |                                        
    /                                         
    $${{E^{\sin x+1}}\over{\log E}}$$