Интеграл e^(sin(x)+1)*cos(x) (dx)

Вы ввели

  1                      
  /                      
 |                       
 |   sin(x) + 1          
 |  E          *cos(x) dx
 |                       
/                        
0                        

$$\int_{0}^{1} e^{\sin{\left (x \right )} + 1} \cos{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = e^{\sin{\left (x \right )} + 1}$.

      Тогда пусть $du = e^{\sin{\left (x \right )} + 1} \cos{\left (x \right )} dx$ и подставим $du$:

      $\int 1\, du$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, du = u$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $e^{\sin{\left (x \right )} + 1}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{\sin{\left (x \right )} + 1} \cos{\left (x \right )} = e e^{\sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e e^{\sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}\, dx = e \int e^{\sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}\, dx$

      1. пусть $u = \sin{\left (x \right )}$.

         Тогда пусть $du = \cos{\left (x \right )} dx$ и подставим $du$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $e^{\sin{\left (x \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $e e^{\sin{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростить:

   $e^{\sin{\left (x \right )} + 1}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $e^{\sin{\left (x \right )} + 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$e^{\sin{\left (x \right )} + 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                       
  /                                       
 |                                        
 |   sin(x) + 1                     sin(1)
 |  E          *cos(x) dx = -E + E*e      
 |                                        
/                                         
0                                         

$${{E^{\sin 1+1}}\over{\log E}}-{{E}\over{\log E}}$$

Численный ответ

3.58752536024648

Ответ (Неопределённый)

  /                                       
 |                                        
 |  sin(x) + 1                  sin(x) + 1
 | E          *cos(x) dx = C + E          
 |                                        
/                                         

$${{E^{\sin x+1}}\over{\log E}}$$

Упростить