Интеграл dx/(x^2+5) (dx)
Решение
Вы ввели
[LaTeX]
1 / | | 1 | ------ dx | 2 | x + 5 | / 0
$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 5}\, dx$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дан интеграл:
/ | | 1 | ------ dx | 2 | x + 5 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
------ = --------------------
2 / 2 \
x + 5 |/ ___ \ |
||-\/ 5 | |
5*||-------*x| + 1|
\\ 5 / /или
/ | | 1 | ------ dx | 2 = | x + 5 | /
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 5 |
| |-------*x| + 1
| \ 5 /
|
/
----------------------
5 В интеграле
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 5 |
| |-------*x| + 1
| \ 5 /
|
/
----------------------
5 сделаем замену
___
-x*\/ 5
v = ---------
5 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
5 5 делаем обратную замену
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 5 |
| |-------*x| + 1 / ___\
| \ 5 / ___ |x*\/ 5 |
| \/ 5 *atan|-------|
/ \ 5 /
---------------------- = -------------------
5 5 Решением будет:
/ ___\
___ |x*\/ 5 |
\/ 5 *atan|-------|
\ 5 /
C + -------------------
5
График
[LaTeX]
Ответ
[LaTeX]
1 / ___\ / ___ |\/ 5 | | \/ 5 *atan|-----| | 1 \ 5 / | ------ dx = ----------------- | 2 5 | x + 5 | / 0
$${{\arctan \left({{1}\over{\sqrt{5}}}\right)}\over{\sqrt{5}}}$$
Численный ответ
[LaTeX]
0.188068672113527
Ответ (Неопределённый)
[LaTeX]
/ ___\ / ___ |x*\/ 5 | | \/ 5 *atan|-------| | 1 \ 5 / | ------ dx = C + ------------------- | 2 5 | x + 5 | /
$${{\arctan \left({{x}\over{\sqrt{5}}}\right)}\over{\sqrt{5}}}$$