∫ Найти интеграл от y = f(x) = x*(e^x) dx (х умножить на (e в степени х)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл x*(e^x) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1        
      /        
     |         
     |     x   
     |  x*E  dx
     |         
    /          
    0          
    $$\int_{0}^{1} e^{x} x\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      Теперь решаем под-интеграл.

    3. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

    4. Теперь упростить:

    5. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1            
      /            
     |             
     |     x       
     |  x*E  dx = 1
     |             
    /              
    0              
    $${{E\,\log E-E}\over{\left(\log E\right)^2}}+{{1}\over{\left(\log E \right)^2}}$$
    Численный ответ [src]
    1.0
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                       
     |                        
     |    x           x      x
     | x*E  dx = C - e  + x*e 
     |                        
    /                         
    $${{\left(\log E\,x-1\right)\,e^{\log E\,x}}\over{\left(\log E\right) ^2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: