∫ Найти интеграл от y = f(x) = (cos(t))^2-(sin(t))^2 ((косинус от (t)) в квадрате минус (синус от (t)) в квадрате) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (cos(t))^2-(sin(t))^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |  /   2         2   \   
     |  \cos (t) - sin (t)/ dt
     |                        
    /                         
    0                         
    $$\int_{0}^{1} - \sin^{2}{\left (t \right )} + \cos^{2}{\left (t \right )}\, dt$$
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от косинуса есть синус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

      Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                       
      /                                       
     |                                        
     |  /   2         2   \                   
     |  \cos (t) - sin (t)/ dt = cos(1)*sin(1)
     |                                        
    /                                         
    0                                         
    $${{\sin 2}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.454648713412841
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                     
     |                                      
     | /   2         2   \          sin(2*t)
     | \cos (t) - sin (t)/ dt = C + --------
     |                                 2    
    /                                       
    $${{{{\sin \left(2\,t\right)}\over{2}}+t}\over{2}}-{{t-{{\sin \left(2 \,t\right)}\over{2}}}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: