Интеграл x*cos(3*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |  x*cos(3*x) dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} x \cos{\left (3 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                      
      /                                      
     |                    1   sin(3)   cos(3)
     |  x*cos(3*x) dx = - - + ------ + ------
     |                    9     3        9   
    /                                        
    0                                        
    $${{3\,\sin 3+\cos 3}\over{9}}-{{1}\over{9}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -0.174070274713427
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                         
     |                     cos(3*x)   x*sin(3*x)
     | x*cos(3*x) dx = C + -------- + ----------
     |                        9           3     
    /                                           
    $${{3\,x\,\sin \left(3\,x\right)+\cos \left(3\,x\right)}\over{9}}$$