Интеграл (x^2+5*x+9)/(x-2)^3 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |   2             
     |  x  + 5*x + 9   
     |  ------------ dx
     |           3     
     |    (x - 2)      
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{2} + 5 x + 9}{\left(x - 2\right)^{3}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

            Метод #1

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Метод #2

            1. Перепишите подынтегральное выражение:

            2. Перепишите подынтегральное выражение:

              None

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть :

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть :

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть :

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                 
      /                                 
     |                                  
     |   2                              
     |  x  + 5*x + 9                    
     |  ------------ dx = -33/8 - log(2)
     |           3                      
     |    (x - 2)                       
     |                                  
    /                                   
    0                                   
    $$-{{8\,\log 2+13}\over{8}}-{{5}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    -4.81814718055995
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                        
     |                                                         
     |  2                                                      
     | x  + 5*x + 9            9           23                  
     | ------------ dx = C - ------ - ----------- + log(-2 + x)
     |          3            -2 + x             2              
     |   (x - 2)                      2*(-2 + x)               
     |                                                         
    /                                                          
    $$\int \frac{x^{2} + 5 x + 9}{\left(x - 2\right)^{3}}\, dx = C + \log{\left (x - 2 \right )} - \frac{9}{x - 2} - \frac{23}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: