Интеграл 1/(sin(x)^(2)*(1-cos(x))) (dx)

Вы ввели

  1                          
  /                          
 |                           
 |             1             
 |  1*-------------------- dx
 |       2                   
 |    sin (x)*(1 - cos(x))   
 |                           
/                            
0                            

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $1 \cdot \frac{1}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $- \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{1}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{1}{12 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{1}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{1}{12 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $1 \cdot \frac{1}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{1}{- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}$

   2. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}$

   3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $- \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{1}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{1}{12 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{1}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{1}{12 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{1}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{1}{12 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{1}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{1}{12 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

oo

$$\infty$$

=

=

oo

$$\infty$$

Ответ (Неопределённый)

  /                                                           /x\
 |                                                         tan|-|
 |            1                       1           1           \2/
 | 1*-------------------- dx = C - -------- - ---------- + ------
 |      2                               /x\         3/x\     4   
 |   sin (x)*(1 - cos(x))          2*tan|-|   12*tan |-|         
 |                                      \2/          \2/         
/                                                                

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{1}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{1}{12 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

График