Интеграл 1/x^(2/3) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1        
      /        
     |         
     |   1     
     |  ---- dx
     |   2/3   
     |  x      
     |         
    /          
    0          
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл есть :

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1            
      /            
     |             
     |   1         
     |  ---- dx = 3
     |   2/3       
     |  x          
     |             
    /              
    0              
    $$3$$
    Численный ответ [src]
    2.9999987600149
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                     
     |                      
     |  1              3 ___
     | ---- dx = C + 3*\/ x 
     |  2/3                 
     | x                    
     |                      
    /                       
    $$3\,x^{{{1}\over{3}}}$$