Интеграл 1/2*sin(x)^(2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1           
      /           
     |            
     |     2      
     |  sin (x)   
     |  ------- dx
     |     2      
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{2} \sin^{2}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

      Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                               
      /                               
     |                                
     |     2                          
     |  sin (x)      1   cos(1)*sin(1)
     |  ------- dx = - - -------------
     |     2         4         4      
     |                                
    /                                 
    0                                 
    $$-{{\sin 2-2}\over{8}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.13633782164679
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                             
     |                              
     |    2                         
     | sin (x)          sin(2*x)   x
     | ------- dx = C - -------- + -
     |    2                8       4
     |                              
    /                               
    $${{x-{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}}\over{4}}$$