Интеграл 1/(x*sqrt(log(x))) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |      ________   
 |  x*\/ log(x)    
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{\log{\left (x \right )}}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x \sqrt{\log{\left (x \right )}}} = \frac{1}{x \sqrt{\log{\left (x \right )}}}$

2. пусть $u = \log{\left (x \right )}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $2 \sqrt{\log{\left (x \right )}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 \sqrt{\log{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 \sqrt{\log{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                         
 |       1                 
 |  ------------ dx = -oo*I
 |      ________           
 |  x*\/ log(x)            
 |                         
/                          
0                          

$${\it \%a}$$

Численный ответ

(0.0 - 13.2801613442166j)

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                                   
 |      1                    ________
 | ------------ dx = C + 2*\/ log(x) 
 |     ________                      
 | x*\/ log(x)                       
 |                                   
/                                    

$$2\,\sqrt{\log x}$$

Упростить