Интеграл 1/sqrt(49-x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |       1         
     |  ------------ dx
     |     _________   
     |    /       2    
     |  \/  49 - x     
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 49}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            ArcsinRule(context=1/sqrt(-u**2 + 1), symbol=u)

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                            
      /                            
     |                             
     |       1                     
     |  ------------ dx = asin(1/7)
     |     _________               
     |    /       2                
     |  \/  49 - x                 
     |                             
    /                              
    0                              
    $$\arcsin \left({{1}\over{7}}\right)$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.143347568905365
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                             
     |                              
     |      1                    /x\
     | ------------ dx = C + asin|-|
     |    _________              \7/
     |   /       2                  
     | \/  49 - x                   
     |                              
    /                               
    $$\arcsin \left({{x}\over{7}}\right)$$