Интеграл 1/sqrt(49-x^2) (dx)

  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /       2    
 |  \/  49 - x     
 |                 
/                  
0                  

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 49}} = \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 49}}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 49}}\, dx = \frac{1}{7} \int \frac{1}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{49} + 1}}\, dx$

   1. пусть $u = \frac{x}{7}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{7}$ и подставим $7 du$:

      $\int \frac{7}{\sqrt{- u^{2} + 1}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{7}{\sqrt{- u^{2} + 1}}\, dx = 7 \int \frac{1}{\sqrt{- u^{2} + 1}}\, dx$

         ArcsinRule(context=1/sqrt(-u**2 + 1), symbol=u)

         Таким образом, результат будет: $7 \operatorname{asin}{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $7 \operatorname{asin}{\left (\frac{x}{7} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\operatorname{asin}{\left (\frac{x}{7} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\operatorname{asin}{\left (\frac{x}{7} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\operatorname{asin}{\left (\frac{x}{7} \right )}+ \mathrm{constant}$

  1                            
  /                            
 |                             
 |       1                     
 |  ------------ dx = asin(1/7)
 |     _________               
 |    /       2                
 |  \/  49 - x                 
 |                             
/                              
0                              

0.143347568905365

  /                             
 |                              
 |      1                    /x\
 | ------------ dx = C + asin|-|
 |    _________              \7/
 |   /       2                  
 | \/  49 - x                   
 |                              
/