Интеграл 1/sqrt(49-x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |       1         
     |  ------------ dx
     |     _________   
     |    /       2    
     |  \/  49 - x     
     |                 
    /                  
    0                  
    011x2+49dx\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 49}}\, dx
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      1x2+49=1x2+49\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 49}} = \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 49}}

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1x2+49dx=171x249+1dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 49}}\, dx = \frac{1}{7} \int \frac{1}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{49} + 1}}\, dx

      1. пусть u=x7u = \frac{x}{7}.

        Тогда пусть du=dx7du = \frac{dx}{7} и подставим 7du7 du:

        7u2+1du\int \frac{7}{\sqrt{- u^{2} + 1}}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          7u2+1dx=71u2+1dx\int \frac{7}{\sqrt{- u^{2} + 1}}\, dx = 7 \int \frac{1}{\sqrt{- u^{2} + 1}}\, dx

            ArcsinRule(context=1/sqrt(-u**2 + 1), symbol=u)

          Таким образом, результат будет: 7asin(u)7 \operatorname{asin}{\left (u \right )}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        7asin(x7)7 \operatorname{asin}{\left (\frac{x}{7} \right )}

      Таким образом, результат будет: asin(x7)\operatorname{asin}{\left (\frac{x}{7} \right )}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      asin(x7)+constant\operatorname{asin}{\left (\frac{x}{7} \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    asin(x7)+constant\operatorname{asin}{\left (\frac{x}{7} \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-10105-5
    Ответ [src]
      1                            
      /                            
     |                             
     |       1                     
     |  ------------ dx = asin(1/7)
     |     _________               
     |    /       2                
     |  \/  49 - x                 
     |                             
    /                              
    0                              
    arcsin(17)\arcsin \left({{1}\over{7}}\right)
    Численный ответ [src]
    0.143347568905365
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
     |                              
     |      1                    /x\
     | ------------ dx = C + asin|-|
     |    _________              \7/
     |   /       2                  
     | \/  49 - x                   
     |                              
    /                               
    arcsin(x7)\arcsin \left({{x}\over{7}}\right)