Интеграл dx/4*sqrt(x)^3 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |           3   
 |    1   ___    
 |  1*-*\/ x   dx
 |    4          
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{4} \left(\sqrt{x}\right)^{3}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 0 \left(\sqrt{x}\right)^{3}\, dx = 0$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = \sqrt{x}$.

         Тогда пусть $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ и подставим $2 du$:

         $\int u^{4}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du$

            1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

               $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{2 u^{5}}{5}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\left(\sqrt{x}\right)^{3} = x^{\frac{3}{2}}$

      2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

   Таким образом, результат будет: $0$

---

Ответ:

$0+ \mathrm{constant}$

Ответ

1/10

$$\frac{1}{10}$$

=

=

1/10

$$\frac{1}{10}$$

Численный ответ

0.1

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                         
 |          3           5/2
 |   1   ___           x   
 | 1*-*\/ x   dx = C + ----
 |   4                  10 
 |                         
/                          

$$\int 1 \cdot \frac{1}{4} \left(\sqrt{x}\right)^{3}\, dx = C + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{10}$$

График