Интеграл dx/1+sqrt(x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |  /  1     ___\   
     |  |1*- + \/ x | dx
     |  \  1        /   
     |                  
    /                   
    0                   
    01(x+111)dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{x} + 1 \cdot 1^{-1}\right)\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

        xdx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        111dx=x\int 1 \cdot 1^{-1}\, dx = x

      Результат есть: 2x323+x\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      2x323+x+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    2x323+x+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
    Ответ [src]
    5/3
    53\frac{5}{3}
    =
    =
    5/3
    53\frac{5}{3}
    Численный ответ [src]
    1.66666666666667
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                 
     |                               3/2
     | /  1     ___\              2*x   
     | |1*- + \/ x | dx = C + x + ------
     | \  1        /                3   
     |                                  
    /                                   
    (x+111)dx=C+2x323+x\int \left(\sqrt{x} + 1 \cdot 1^{-1}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x
    График
    Интеграл dx/1+sqrt(x) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/5/58/193f31138fa0f17a146a181a0776b.png