Интеграл 3^(4*x-1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |   4*x - 1   
     |  3        dx
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} 3^{4 x - 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                       
      /                       
     |                        
     |   4*x - 1         20   
     |  3        dx = --------
     |                3*log(3)
    /                         
    0                         
    $${{20}\over{3\,\log 3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    6.06826151084558
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                          
     |                    4*x - 1
     |  4*x - 1          3       
     | 3        dx = C + --------
     |                   4*log(3)
    /                            
    $$\int 3^{4 x - 1}\, dx = \frac{3^{4 x - 1}}{4 \log{\left (3 \right )}} + C$$