Интеграл 4*x-x^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |  /       2\   
     |  \4*x - x / dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} - x^{2} + 4 x\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                    
      /                    
     |                     
     |  /       2\         
     |  \4*x - x / dx = 5/3
     |                     
    /                      
    0                      
    $${{5}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1.66666666666667
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                             
     |                             3
     | /       2\             2   x 
     | \4*x - x / dx = C + 2*x  - --
     |                            3 
    /                               
    $$2\,x^2-{{x^3}\over{3}}$$