Интеграл 1/(3-5*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |     1      
     |  ------- dx
     |  3 - 5*x   
     |            
    /             
    0             
    0115x+3dx\int_{0}^{1} \frac{1}{- 5 x + 3}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть u=5x+3u = - 5 x + 3.

        Тогда пусть du=5dxdu = - 5 dx и подставим du5- \frac{du}{5}:

        1udu\int \frac{1}{u}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1udu=151udu\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{1}{5} \int \frac{1}{u}\, du

          1. Интеграл 1u\frac{1}{u} есть log(u)\log{\left (u \right )}.

          Таким образом, результат будет: 15log(u)- \frac{1}{5} \log{\left (u \right )}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        15log(5x+3)- \frac{1}{5} \log{\left (- 5 x + 3 \right )}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        15x+3=15x3\frac{1}{- 5 x + 3} = - \frac{1}{5 x - 3}

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        15x3dx=15x3dx\int - \frac{1}{5 x - 3}\, dx = - \int \frac{1}{5 x - 3}\, dx

        1. пусть u=5x3u = 5 x - 3.

          Тогда пусть du=5dxdu = 5 dx и подставим du5\frac{du}{5}:

          1udu\int \frac{1}{u}\, du

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1udu=151udu\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{5} \int \frac{1}{u}\, du

            1. Интеграл 1u\frac{1}{u} есть log(u)\log{\left (u \right )}.

            Таким образом, результат будет: 15log(u)\frac{1}{5} \log{\left (u \right )}

          Если сейчас заменить uu ещё в:

          15log(5x3)\frac{1}{5} \log{\left (5 x - 3 \right )}

        Таким образом, результат будет: 15log(5x3)- \frac{1}{5} \log{\left (5 x - 3 \right )}

    2. Теперь упростить:

      15log(5x+3)- \frac{1}{5} \log{\left (- 5 x + 3 \right )}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      15log(5x+3)+constant- \frac{1}{5} \log{\left (- 5 x + 3 \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    15log(5x+3)+constant- \frac{1}{5} \log{\left (- 5 x + 3 \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-10105-5
    Ответ [src]
      1                                      
      /                                      
     |                                       
     |     1           log(2)   log(3)   pi*I
     |  ------- dx = - ------ + ------ + ----
     |  3 - 5*x          5        5       5  
     |                                       
    /                                        
    0                                        
    log35log25{{\log 3}\over{5}}-{{\log 2}\over{5}}
    Численный ответ [src]
    0.761637155159343
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
     |                              
     |    1             log(3 - 5*x)
     | ------- dx = C - ------------
     | 3 - 5*x               5      
     |                              
    /                               
    log(35x)5-{{\log \left(3-5\,x\right)}\over{5}}