Интеграл 1/(3-5*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1           
      /           
     |            
     |     1      
     |  ------- dx
     |  3 - 5*x   
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{- 5 x + 3}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть .

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                                      
      /                                      
     |                                       
     |     1           log(2)   log(3)   pi*I
     |  ------- dx = - ------ + ------ + ----
     |  3 - 5*x          5        5       5  
     |                                       
    /                                        
    0                                        
    $${{\log 3}\over{5}}-{{\log 2}\over{5}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    0.761637155159343
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                             
     |                              
     |    1             log(3 - 5*x)
     | ------- dx = C - ------------
     | 3 - 5*x               5      
     |                              
    /                               
    $$-{{\log \left(3-5\,x\right)}\over{5}}$$