Интеграл (x+asin(x))/sqrt(1-x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |  x + asin(x)   
     |  ----------- dx
     |     ________   
     |    /      2    
     |  \/  1 - x     
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{x + \operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                         
      /                         
     |                         2
     |  x + asin(x)          pi 
     |  ----------- dx = 1 + ---
     |     ________           8 
     |    /      2              
     |  \/  1 - x               
     |                          
    /                           
    0                           
    $${{\pi^2+8}\over{8}}$$
    Численный ответ [src]
    2.23370054917184
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                           
     |                          2         ________
     | x + asin(x)          asin (x)     /      2 
     | ----------- dx = C + -------- - \/  1 - x  
     |    ________             2                  
     |   /      2                                 
     | \/  1 - x                                  
     |                                            
    /                                             
    $${{\arcsin ^2x}\over{2}}-\sqrt{1-x^2}$$