∫ Найти интеграл от y = f(x) = x/(x^2+8*x+7) dx (х делить на (х в квадрате плюс 8 умножить на х плюс 7)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл x/(x^2+8*x+7) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |       x         
     |  ------------ dx
     |   2             
     |  x  + 8*x + 7   
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 8 x + 7}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                 
      /                                                 
     |                                                  
     |       x              7*log(7)   log(2)   7*log(8)
     |  ------------ dx = - -------- - ------ + --------
     |   2                     6         6         6    
     |  x  + 8*x + 7                                    
     |                                                  
    /                                                   
    0                                                   
    $${{7\,\log 8}\over{6}}-{{7\,\log 7}\over{6}}-{{\log 2}\over{6}}$$
    Численный ответ [src]
    0.0402620946352855
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                               
     |                                                
     |      x                log(1 + x)   7*log(7 + x)
     | ------------ dx = C - ---------- + ------------
     |  2                        6             6      
     | x  + 8*x + 7                                   
     |                                                
    /                                                 
    $${{7\,\log \left(x+7\right)}\over{6}}-{{\log \left(x+1\right)}\over{ 6}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: