Интеграл 7*dx/(x-3)^3 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |         1       
     |  7*1*-------- dx
     |             3   
     |      (x - 3)    
     |                 
    /                  
    0                  
    01711(x3)3dx\int\limits_{0}^{1} 7 \cdot 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 3\right)^{3}}\, dx
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      711(x3)3dx=71(x3)3dx\int 7 \cdot 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 3\right)^{3}}\, dx = 7 \int \frac{1}{\left(x - 3\right)^{3}}\, dx

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

        12x212x+18- \frac{1}{2 x^{2} - 12 x + 18}

      Таким образом, результат будет: 72x212x+18- \frac{7}{2 x^{2} - 12 x + 18}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      72x212x+18+constant- \frac{7}{2 x^{2} - 12 x + 18}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    72x212x+18+constant- \frac{7}{2 x^{2} - 12 x + 18}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1.00.0
    Ответ [src]
    -35 
    ----
     72 
    3572- \frac{35}{72}
    =
    =
    -35 
    ----
     72 
    3572- \frac{35}{72}
    Численный ответ [src]
    -0.486111111111111
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                      
     |                                       
     |        1                     7        
     | 7*1*-------- dx = C - ----------------
     |            3                         2
     |     (x - 3)           18 - 12*x + 2*x 
     |                                       
    /                                        
    711(x3)3dx=C72x212x+18\int 7 \cdot 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 3\right)^{3}}\, dx = C - \frac{7}{2 x^{2} - 12 x + 18}
    График
    Интеграл 7*dx/(x-3)^3 (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/6/26/ced670c2240668bb2ae35fb254acd.png