Интеграл 7*dx/(x-3)^3 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |     7       
     |  -------- dx
     |         3   
     |  (x - 3)    
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \frac{7}{\left(x - 3\right)^{3}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Метод #2

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Перепишите подынтегральное выражение:

        3. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                   
      /                   
     |                    
     |     7          -35 
     |  -------- dx = ----
     |         3       72 
     |  (x - 3)           
     |                    
    /                     
    0                     
    $$-{{35}\over{72}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -0.486111111111111
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                             
     |                              
     |    7                   7     
     | -------- dx = C - -----------
     |        3                    2
     | (x - 3)           2*(-3 + x) 
     |                              
    /                               
    $$-{{7}\over{2\,\left(x-3\right)^2}}$$