Интеграл cos(x)/sin(x)^(1/3) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |    cos(x)     
     |  ---------- dx
     |  3 ________   
     |  \/ sin(x)    
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sqrt[3]{\sin{\left (x \right )}}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                            
      /                            
     |                       2/3   
     |    cos(x)        3*sin   (1)
     |  ---------- dx = -----------
     |  3 ________           2     
     |  \/ sin(x)                  
     |                             
    /                              
    0                              
    $${{3\,\left(\sin 1\right)^{{{2}\over{3}}}}\over{2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1.33695674314605
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                               
     |                          2/3   
     |   cos(x)            3*sin   (x)
     | ---------- dx = C + -----------
     | 3 ________               2     
     | \/ sin(x)                      
     |                                
    /                                 
    $${{3\,\left(\sin x\right)^{{{2}\over{3}}}}\over{2}}$$