Интеграл x^2*dx/(1+x^6) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |   2     1      
 |  x *1*------ dx
 |            6   
 |       1 + x    
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{x^{6} + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x^{3}$.

   Тогда пусть $du = 3 x^{2} dx$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{3 u^{2} + 3}\, du$

   1. Интеграл $\frac{1}{u^{2} + 1}$ есть $\frac{\operatorname{atan}{\left(u \right)}}{3}$.

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \right)}}{3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

pi
--
12

$$\frac{\pi}{12}$$

=

=

pi
--
12

$$\frac{\pi}{12}$$

Численный ответ

0.261799387799149

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                          / 3\
 |  2     1             atan\x /
 | x *1*------ dx = C + --------
 |           6             3    
 |      1 + x                   
 |                              
/                               

$$\int x^{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{x^{6} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \right)}}{3}$$

График