Интеграл (1+sin(2*x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                  
      /                  
     |                   
     |  (1 + sin(2*x)) dx
     |                   
    /                    
    0                    
    $$\int_{0}^{1} \sin{\left (2 x \right )} + 1\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                               
      /                               
     |                      3   cos(2)
     |  (1 + sin(2*x)) dx = - - ------
     |                      2     2   
    /                                 
    0                                 
    $$-{{\cos 2-3}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    1.70807341827357
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                    
     |                             cos(2*x)
     | (1 + sin(2*x)) dx = C + x - --------
     |                                2    
    /                                      
    $$x-{{\cos \left(2\,x\right)}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: