Интеграл sqrt(2*x)+3 (dx)

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\sqrt{2 x} = \sqrt{2} \sqrt{x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sqrt{2} \sqrt{x}\, dx = \sqrt{2} \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{2 \sqrt{2}}{3} x^{\frac{3}{2}}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   Результат есть: $\frac{2 \sqrt{2}}{3} x^{\frac{3}{2}} + 3 x$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2 \sqrt{2}}{3} x^{\frac{3}{2}} + 3 x+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} x^{\frac{3}{2}} + 3 x+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                               
  /                               
 |                             ___
 |  /  _____    \          2*\/ 2 
 |  \\/ 2*x  + 3/ dx = 3 + -------
 |                            3   
/                                 
0                                 

$${{2^{{{3}\over{2}}}+9}\over{3}}$$

Численный ответ

3.94280904158206

Ответ (Неопределённый)

  /                                         
 |                                  ___  3/2
 | /  _____    \                2*\/ 2 *x   
 | \\/ 2*x  + 3/ dx = C + 3*x + ------------
 |                                   3      
/                                           

$${{2^{{{3}\over{2}}}\,x^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}+3\,x$$