Интеграл dx/5+4*sin(x) (dx)

Вы ввели

  1                    
  /                    
 |                     
 |  /  1           \   
 |  |1*- + 4*sin(x)| dx
 |  \  5           /   
 |                     
/                      
0                      

$$\int\limits_{0}^{1} \left(4 \sin{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{5}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 4 \sin{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- 4 \cos{\left(x \right)}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1 \cdot \frac{1}{5}\, dx = \frac{x}{5}$

   Результат есть: $\frac{x}{5} - 4 \cos{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{5} - 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{5} - 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

21/5 - 4*cos(1)

$$\frac{21}{5} - 4 \cos{\left(1 \right)}$$

=

=

21/5 - 4*cos(1)

$$\frac{21}{5} - 4 \cos{\left(1 \right)}$$

Численный ответ

2.03879077652744

Ответ (Неопределённый)

  /                                      
 |                                       
 | /  1           \                     x
 | |1*- + 4*sin(x)| dx = C - 4*cos(x) + -
 | \  5           /                     5
 |                                       
/                                        

$$\int \left(4 \sin{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{5}\right)\, dx = C + \frac{x}{5} - 4 \cos{\left(x \right)}$$

График