Интеграл dx/5+4*sin(x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                    
      /                    
     |                     
     |  /  1           \   
     |  |1*- + 4*sin(x)| dx
     |  \  5           /   
     |                     
    /                      
    0                      
    01(4sin(x)+115)dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 \sin{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{5}\right)\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        4sin(x)dx=4sin(x)dx\int 4 \sin{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Таким образом, результат будет: 4cos(x)- 4 \cos{\left(x \right)}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        115dx=x5\int 1 \cdot \frac{1}{5}\, dx = \frac{x}{5}

      Результат есть: x54cos(x)\frac{x}{5} - 4 \cos{\left(x \right)}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      x54cos(x)+constant\frac{x}{5} - 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x54cos(x)+constant\frac{x}{5} - 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
    Ответ [src]
    21/5 - 4*cos(1)
    2154cos(1)\frac{21}{5} - 4 \cos{\left(1 \right)}
    =
    =
    21/5 - 4*cos(1)
    2154cos(1)\frac{21}{5} - 4 \cos{\left(1 \right)}
    Численный ответ [src]
    2.03879077652744
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                      
     |                                       
     | /  1           \                     x
     | |1*- + 4*sin(x)| dx = C - 4*cos(x) + -
     | \  5           /                     5
     |                                       
    /                                        
    (4sin(x)+115)dx=C+x54cos(x)\int \left(4 \sin{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{5}\right)\, dx = C + \frac{x}{5} - 4 \cos{\left(x \right)}
    График
    Интеграл dx/5+4*sin(x) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/5/ae/0cccc55e0ea64d955be0207eb2519.png