Интеграл 1/sqrt(x^2-1) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |         1        
 |  1*----------- dx
 |       ________   
 |      /  2        
 |    \/  x  - 1    
 |                  
/                   
0                   

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$$

Подробное решение

TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/sqrt(x**2 - 1*1), symbol=x)

1. Теперь упростить:

   $\begin{cases} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\begin{cases} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\begin{cases} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-pi*I 
------
  2   

$$- \frac{i \pi}{2}$$

=

=

-pi*I 
------
  2   

$$- \frac{i \pi}{2}$$

Численный ответ

(0.0 - 1.57079632641979j)

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                       
 |                                                                        
 |        1               //   /       _________\                        \
 | 1*----------- dx = C + |<   |      /       2 |                        |
 |      ________          \\log\x + \/  -1 + x  /  for And(x > -1, x < 1)/
 |     /  2                                                               
 |   \/  x  - 1                                                           
 |                                                                        
/                                                                         

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx = C + \begin{cases} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$

График