Интеграл sqrt(y/k) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |      ___   
     |     / y    
     |    /  -  dy
     |  \/   k    
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{\frac{y}{k}}\, dy$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    Ответ [src]
      1                        
      /                     3/2
     |                   /1\   
     |      ___      2*k*|-|   
     |     / y           \k/   
     |    /  -  dy = ----------
     |  \/   k           3     
     |                         
    /                          
    0                          
    $${{2}\over{3\,\sqrt{k}}}$$
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                        3/2
     |                      /y\   
     |     ___          2*k*|-|   
     |    / y               \k/   
     |   /  -  dy = C + ----------
     | \/   k               3     
     |                            
    /                             
    $${{2\,k\,\left({{y}\over{k}}\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$