Интеграл 1/((x+1)*sqrt(x^2+x+1)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                           
      /                           
     |                            
     |             1              
     |  ----------------------- dx
     |             ____________   
     |            /  2            
     |  (x + 1)*\/  x  + x + 1    
     |                            
    /                             
    0                             
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(x + 1\right) \sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx$$
    Ответ [src]
      1                                1                           
      /                                /                           
     |                                |                            
     |             1                  |             1              
     |  ----------------------- dx =  |  ----------------------- dx
     |             ____________       |             ____________   
     |            /  2                |            /          2    
     |  (x + 1)*\/  x  + x + 1        |  (1 + x)*\/  1 + x + x     
     |                                |                            
    /                                /                             
    0                                0                             
    $${\rm asinh}\; \left({{1}\over{\sqrt{3}}}\right)$$
    Численный ответ [src]
    0.549306144334055
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                   /                          
     |                                   |                           
     |            1                      |            1              
     | ----------------------- dx = C +  | ----------------------- dx
     |            ____________           |            ____________   
     |           /  2                    |           /          2    
     | (x + 1)*\/  x  + x + 1            | (1 + x)*\/  1 + x + x     
     |                                   |                           
    /                                   /                            
    $${\rm asinh}\; \left({{x}\over{\sqrt{3}\,\left| x+1\right| }}-{{1 }\over{\sqrt{3}\,\left| x+1\right| }}\right)$$