Интеграл ((1/2)*x+1)^5 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |         5   
     |  /x    \    
     |  |- + 1|  dx
     |  \2    /    
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \left(\frac{x}{2} + 1\right)^{5}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                  
      /                  
     |                   
     |         5         
     |  /x    \       665
     |  |- + 1|  dx = ---
     |  \2    /       192
     |                   
    /                    
    0                    
    $${{665}\over{192}}$$
    Численный ответ [src]
    3.46354166666667
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                         6
     |                   /x    \ 
     |        5          |- + 1| 
     | /x    \           \2    / 
     | |- + 1|  dx = C + --------
     | \2    /              3    
     |                           
    /                            
    $${{x^6}\over{192}}+{{x^5}\over{16}}+{{5\,x^4}\over{16}}+{{5\,x^3 }\over{6}}+{{5\,x^2}\over{4}}+x$$