∫ Найти интеграл от y = f(x) = exp(x)*sin(x) dx (экспонента от (х) умножить на синус от (х)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл exp(x)*sin(x) (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |   x          
     |  e *sin(x) dx
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} e^{x} \sin{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.

      1. Для подинтегрального выражения :

        пусть и пусть .

        Затем .

      2. Для подинтегрального выражения :

        пусть и пусть .

        Затем .

      3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:

        Поэтому,

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                       
      /                                       
     |                                        
     |   x             1   E*sin(1)   E*cos(1)
     |  e *sin(x) dx = - + -------- - --------
     |                 2      2          2    
    /                                         
    0                                         
    $${{e\,\sin 1-e\,\cos 1}\over{2}}+{{1}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.909330673631479
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                        
     |                     x                  x
     |  x                 e *sin(x)   cos(x)*e 
     | e *sin(x) dx = C + --------- - ---------
     |                        2           2    
    /                                          
    $${{e^{x}\,\left(\sin x-\cos x\right)}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: