Интеграл (x-2)/(x-1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели [src]
      1         
      /         
     |          
     |  x - 2   
     |  ----- dx
     |  x - 1   
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} \frac{x - 2}{x - 1}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Результат есть:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

            Метод #1

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Метод #2

            1. Перепишите подынтегральное выражение:

            2. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                     
      /                     
     |                      
     |  x - 2               
     |  ----- dx = oo + pi*I
     |  x - 1               
     |                      
    /                       
    0                       
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ [src]
    45.0909567862195
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                              
     |                               
     | x - 2                         
     | ----- dx = C + x - log(-1 + x)
     | x - 1                         
     |                               
    /                                
    $$x-\log \left(x-1\right)$$