Интеграл (x^2)/(sqrt(4-(x^2))) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |        2       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  4 - x     
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 4}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 4}} = \frac{x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 4}}$

   TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=4*sin(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=4, other=sin(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=-cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=-cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2, symbol=_theta), context=4*sin(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=And(x < 2, x > -2), context=x**2/sqrt(-x**2 + 4), symbol=x)

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\begin{cases} - \frac{x}{2} \sqrt{- x^{2} + 4} + 2 \operatorname{asin}{\left (\frac{x}{2} \right )} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\begin{cases} - \frac{x}{2} \sqrt{- x^{2} + 4} + 2 \operatorname{asin}{\left (\frac{x}{2} \right )} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                              
  /                              
 |                               
 |        2              ___     
 |       x             \/ 3    pi
 |  ----------- dx = - ----- + --
 |     ________          2     3 
 |    /      2                   
 |  \/  4 - x                    
 |                               
/                                
0                                

$${{2\,\pi-3^{{{3}\over{2}}}}\over{6}}$$

Численный ответ

0.181172147412159

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                         
 |                                                                          
 |       2              //                 ________                        \
 |      x               ||                /      2                         |
 | ----------- dx = C + |<      /x\   x*\/  4 - x                          |
 |    ________          ||2*asin|-| - -------------  for And(x > -2, x < 2)|
 |   /      2           \\      \2/         2                              /
 | \/  4 - x                                                                
 |                                                                          
/                                                                           

$$2\,\arcsin \left({{x}\over{2}}\right)-{{x\,\sqrt{4-x^2}}\over{2}}$$