∫ Найти интеграл от y = f(x) = cos(x/3)^(4) dx (косинус от (х делить на 3) в степени (4)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл cos(x/3)^(4) (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |     4/x\   
     |  cos |-| dx
     |      \3/   
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \cos^{4}{\left (\frac{x}{3} \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. Перепишите подынтегральное выражение:

      4. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Интеграл от косинуса есть синус:

                  Таким образом, результат будет:

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Интеграл от косинуса есть синус:

                  Таким образом, результат будет:

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                            
      /                                                            
     |                        3                                    
     |     4/x\      3   3*cos (1/3)*sin(1/3)   9*cos(1/3)*sin(1/3)
     |  cos |-| dx = - + -------------------- + -------------------
     |      \3/      8            4                      8         
     |                                                             
    /                                                              
    0                                                              
    $${{3\,\sin \left({{4}\over{3}}\right)+24\,\sin \left({{2}\over{3}} \right)+12}\over{32}}$$
    Численный ответ [src]
    0.929896530555113
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                      /2*x\              /4*x\
     |                  3*sin|---|         3*sin|---|
     |    4/x\               \ 3 /   3*x        \ 3 /
     | cos |-| dx = C + ---------- + --- + ----------
     |     \3/              4         8        32    
     |                                               
    /                                                
    $${{3\,\left({{{{\sin \left({{4\,x}\over{3}}\right)}\over{2}}+{{2\,x }\over{3}}}\over{8}}+{{x}\over{6}}+{{\sin \left({{2\,x}\over{3}} \right)}\over{2}}\right)}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: