Интеграл (sin(x))^7 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1           
      /           
     |            
     |     7      
     |  sin (x) dx
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \sin^{7}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Перепишите подынтегральное выражение:

    3. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      Результат есть:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                                         
      /                                                         
     |                                            5         7   
     |     7         16      3               3*cos (1)   cos (1)
     |  sin (x) dx = -- + cos (1) - cos(1) - --------- + -------
     |               35                          5          7   
    /                                                           
    0                                                           
    $${{5\,\cos ^71-21\,\cos ^51+35\,\cos ^31-35\,\cos 1}\over{35}}+{{16 }\over{35}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.0488623115305527
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                       
     |                                          5         7   
     |    7                3               3*cos (x)   cos (x)
     | sin (x) dx = C + cos (x) - cos(x) - --------- + -------
     |                                         5          7   
    /                                                         
    $${{\cos ^7x}\over{7}}-{{3\,\cos ^5x}\over{5}}+\cos ^3x-\cos x$$